La matematica è la scienza della perfezione, ma è stata inventata o scoperta? Una risposta c’è per fortuna, anche se alcuni i dilemmi che ha portato sono rimasti irrisolti per millenni. Il più antico, o uno tra i più antichi, è quello che riguarda i numeri perfetti dispari. Esistono o no? Ce lo chiediamo da 2000 anni.
I numeri perfetti sono stati un oggetto di fascino sin dall’antichità, definiti come numeri uguali alla somma dei loro divisori, escludendo sé stessi. Il 6, ad esempio, è perfetto perché i suoi divisori (1, 2, 3) sommati danno proprio 6. Allo stesso modo, il 28 è perfetto perché 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Fino ad oggi, i numeri perfetti conosciuti sono tutti pari, e i matematici si chiedono se ne esistano di dispari. Questa ricerca ha portato alla luce alcune regolarità interessanti. Per esempio, sono sempre più grandi man mano che li scopriamo e sembrano seguire un pattern nella loro composizione. Gli antichi Greci ne conoscevano solo quattro e l’idea che ci potessero essere dei numeri perfetti dispari era già un mistero per loro.
Un’altra curiosità è che questi numeri hanno relazioni con altre classi di numeri, come i triangolari e i cubi di numeri dispari. Per esempio, il 28 non solo è perfetto ma è anche triangolare, poiché può essere rappresentato come una piramide. Inoltre, tutti i numeri perfetti tranne il 6 possono essere espressi come la somma di cubi di numeri dispari consecutivi.
Un punto di svolta nella loro comprensione avvenne con Euclide, che scoprì un modo per generarli usando le potenze di due. Questa formula funziona solo per i pari, lasciando aperta la questione degli equivalenti dispari.
Matematici del calibro di Eulero, che ha scoperto l’omonimo numero che governa tutto, hanno contribuito con importanti scoperte, pur senza risolvere il mistero.
Chissà, magari il modello di AI che ha risolto questo enigma matematico potrebbe dirci, un giorno, se esistono davvero o no.
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